一般情况下，法律并未明确规定什么职务的人不能延迟退休，是否延迟退休主要取决于个人意愿、工作需求以及是否符合相关政策条件。具体分析如下：

一. 延迟退休的主要考虑因素

1. 个人意愿与工作需求：无论是何种职务，只要个人有继续工作的意愿且工作单位有实际需求，都有可能申请延迟退休。
2. 政策条件：延迟退休通常需要符合一定的政策条件，如身体健康状况、工作表现等，而并非单纯由职务决定。

二. 特殊情况下的不能延迟退休

虽然法律没有明确规定什么职务的人不能延迟退休，但在某些特殊情况下，某些职务或岗位的人员可能因工作性质或身体原因而不适合延迟退休。例如：

• 从事繁重体力劳动或有害健康工作的人员：这类人员由于工作性质的原因，可能对身体造成较大负担，因此不适合延迟退休。
• 身体条件不允许的人员：如果个人身体状况不佳，无法胜任工作，那么即使其有延迟退休的意愿，也可能因身体原因而无法实现。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，并未明确限制什么职务的人不能延迟退休，而是强调了达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的个人可以按月领取基本养老金，同时也为缴费不足十五年的个人提供了继续缴费或转入其他养老保险的选择。

我建议：在考虑是否延迟退休时，个人应综合考虑自身身体状况、工作需求以及政策条件等多方面因素，并咨询所在单位和当地人社部门的相关规定，以做出最符合自身利益的决策。如有进一步需要，您可以继续咨询我。