老人去世后，其继承人是有权利追究其儿子的债务的。这里涉及的是继承法中的相关规定以及债权债务的继承问题。

1. 继承法规定：

   • 根据《民法典》的相关规定，继承人继承遗产的，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

2. 债权债务的继承：

   • 老人去世后，其遗产将由继承人继承。遗产不仅包括财产权利，也包括财产义务，即债务。
   • 如果老人的儿子欠有债务，且该债务在老人去世时仍未清偿，那么老人的继承人（可能是儿子的其他亲属）在继承遗产的同时，也应当承担相应的债务清偿责任。

3. 实际操作：

   • 继承人需要首先了解债务的具体情况，包括债务金额、债务性质（如是否为个人债务、是否有担保等）、债务到期时间等。
   • 如果债务确实存在且未清偿，继承人可以与债权人协商债务清偿方案，或者通过法律途径解决债务纠纷。

4. 特殊情形：

   • 如果老人的儿子已经去世，且其债务尚未清偿，那么老人的其他继承人（如其他子女、配偶等）在继承老人遗产时，可能需要考虑这部分债务的清偿问题。
   • 如果债务存在争议，或者继承人无法与债权人达成一致，那么可能需要通过诉讼等法律手段来解决债务纠纷。

综上所述，老人去世后，其继承人是有权利也有义务追究其儿子的债务的。在处理这类问题时，建议继承人咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。