面对兼职提前离职后用人单位不发工资的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、收集并保留关键证据

首先，您需要确保手头有足够的证据来支持您的诉求。这些证据包括但不限于：

1. 兼职关系证明：收集您与用人单位之间的兼职协议、合同，或者任何能证明双方存在兼职关系的聊天记录、电子邮件等。
2. 工作记录：整理您的工作打卡记录、任务完成情况、项目成果交付记录等，以证明您实际完成了兼职工作。
3. 工资约定证据：明确记载工资数额、支付方式、支付时间的材料，如协议中的薪资条款、聊天记录中的薪资确认等。

二、尝试与用人单位协商解决

在收集了足够的证据后，您可以尝试与用人单位进行友好协商，说明您已完成兼职工作并要求支付工资。您可以通过以下方式进行协商：

1. 直接沟通：与用人单位负责人或人力资源部门工作人员进行面谈，明确表达您的诉求。
2. 发送书面通知：如果直接沟通无果，您可以发送一份正式的书面通知，明确要求支付工资，并附上工资计算依据和支付期限。

三、向劳动行政部门举报或投诉

如果协商未能解决问题，您可以向当地的劳动行政部门举报或投诉用人单位拖欠工资的行为。劳动行政部门将依法对用人单位进行监督检查，并责令其改正支付工资。您可以通过拨打劳动保障监察投诉举报电话（如12333）或直接到劳动监察部门办公地点提交书面投诉材料来进行举报。

四、申请劳动仲裁

如果劳动行政部门的处理未能满足您的诉求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书（写明双方信息、仲裁请求、事实和理由等）以及相关的证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理，并根据事实和法律作出裁决。

五、寻求法律援助或提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不满意，或者需要更专业的法律帮助，您可以寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经充分了解了相关的法律法规和诉讼程序，并准备好民事起诉状和相关证据材料。

六、注意事项

在整个维权过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，妥善保管所有证据材料，确保在需要时能够提供充分的证明。此外，了解并遵守相关的法律法规和程序规定也是非常重要的，以确保您的权益得到有效保护。

综上所述，面对兼职提前离职后用人单位不发工资的情况，您应该依法采取相应措施来维护自己的合法权益。通过收集证据、与用人单位协商、向劳动行政部门举报投诉、申请劳动仲裁以及寻求法律援助或提起诉讼等途径，您可以有效地追讨应得的工资报酬。