医院可能需要承担全部的赔偿责任。针对“儿童受伤送医院无人值班导致流血过多死亡”这一情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 医院的责任范围

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为提供医疗服务的公共场所，有义务保证出入于医院的人员之适度安全。

二. 医院无人值班的情况分析

1. 值班制度缺失：如果医院未能按照相关规定设立有效的值班制度，导致在紧急情况下无人能够及时处理，这构成医院管理上的重大过失。
2. 延误救治时机：儿童受伤后流血过多死亡，很可能是因为未得到及时救治。如果医院的值班人员能够及时到位并采取有效措施，可能能够避免这一悲剧的发生。

三. 医院的赔偿责任

1. 全部赔偿责任：如果医院因无人值班导致儿童未能得到及时救治而死亡，且医院无法证明自己已经尽到了安全保障义务，那么医院可能需要承担全部的赔偿责任。
2. 赔偿范围：赔偿范围通常包括但不限于医药费、住院伙食补助费、营养费、误工费、护理费、交通费、住宿费、死亡赔偿金、精神损害抚慰金等损失。

四. 建议与结论

我建议受害人家属尽快与医院协商赔偿事宜，如协商不成，可以向人民法院提起诉讼。同时，我也建议医院方面加强内部管理，完善值班制度，确保在紧急情况下能够迅速有效地处理各类突发事件，避免类似悲剧的再次发生。

总结：在“儿童受伤送医院无人值班导致流血过多死亡”的案例中，如果医院未能尽到安全保障义务，那么医院可能需要承担全部的赔偿责任。具体责任大小还需根据实际情况及法院的最终判决来确定。