针对住院期间被其他病员打伤致脑出血死亡，医院责任的问题，需分情况讨论医院可能承担的责任大小：
医院若未尽到安全保障义务，需承担相应责任
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所，对住院患者负有安全保障义务。
- 责任分析：若医院在管理上存在疏忽，如未对病员间的冲突进行有效预防或及时制止，导致患者被打伤致死，医院可能因未尽到安全保障义务而承担相应责任。责任大小需根据医院过错程度、患者损害后果等因素综合判断。
医院若已尽到安全保障义务，则不承担责任
- 责任免除：若医院已采取合理措施预防病员间冲突，如加强安保巡逻、设置监控设备等，并在冲突发生时及时制止并报警，则医院已尽到安全保障义务，不承担责任。
- 证据收集：在此情况下，医院需提供充分证据证明其已尽到安全保障义务，如安保巡逻记录、监控视频、报警记录等。
医院责任可能因第三方行为而减轻或免除
- 第三方行为：若患者被打伤致死是由其他病员的故意行为导致，且医院已尽到安全保障义务，则医院责任可能因第三方行为而减轻或免除。
- 责任划分：在此情况下，主要责任应由实施暴力行为的病员承担。医院若存在一定过错，如未及时发现并制止冲突，可能需承担次要责任。
法律建议：
- 及时报警并固定证据：发生此类事件后，应立即报警并固定相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 咨询专业律师：针对此类复杂案件，建议咨询专业律师进行法律分析和维权指导。律师可以根据案件具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。
- 考虑医疗鉴定：若涉及医疗纠纷，可考虑进行医疗鉴定，以明确医院是否存在过错及过错程度。
可能后果：
- 民事赔偿：若医院被认定存在过错，需承担相应民事赔偿责任，包括赔偿患者家属医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 行政处罚：若医院存在严重管理疏忽或违法行为，可能面临卫生行政部门的行政处罚，如罚款、吊销执业许可证等。
- 刑事责任：若实施暴力行为的病员构成犯罪，将依法追究其刑事责任。医院若存在共犯或包庇行为，也可能承担相应刑事责任。
总结与提醒：住院期间被其他病员打伤致脑出血死亡的事件涉及多方责任，需根据具体情况综合判断医院责任大小。建议家属在发生此类事件后，及时报警并固定证据，同时咨询专业律师进行法律分析和维权指导。如有任何法律问题，可直接向我咨询。