公司开除员工通常使用公司公章，而非第三方章。以下是对此问题的详细分析：

一、公司公章的法律效力

1. 公司公章的定义：公司公章是公司法人权力的象征，是公司处理内外部事务的法定印鉴。它代表了公司的意志和行为，具有法律效力。
2. 开除员工的正式性：开除员工是公司对员工的一种严重处分，必须遵循公司的规章制度和法律法规。使用公司公章可以确保这一行为的正式性和合法性。

二、第三方章的使用限制

1. 第三方章的定义：第三方章通常指非公司法人或非法人组织所使用的印章，如个人印章、其他公司的印章等。
2. 不适用范围：在开除员工这一公司内部事务上，使用第三方章显然是不合适的。它无法代表公司的意志，也无法确保行为的合法性和正式性。

三、实际操作中的注意事项

1. 遵循公司规章制度：公司在开除员工时，应严格按照公司的规章制度进行，确保程序的合法性和正当性。
2. 使用公司公章：在正式文件上，如开除员工的通知书上，应加盖公司公章，以体现公司的正式意志和行为的合法性。
3. 避免法律风险：使用公司公章可以避免因使用不当印章而引发的法律风险，确保公司和员工的权益得到保障。

综上所述，公司开除员工时，应使用公司公章而非第三方章。这是为了确保行为的合法性和正式性，同时也是遵循公司规章制度和法律法规的要求。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。