针对您提出的“烧烤店油烟中毒怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，如果顾客在烧烤店因油烟中毒而遭受损害，那么烧烤店作为经营场所的经营者，有责任确保顾客在其经营场所内的安全。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，烧烤店应当尽到安全保障义务，防止顾客在其经营场所内受到损害。
如果烧烤店未能充分尽到安全保障义务，导致顾客油烟中毒，那么烧烤店应当承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括顾客因中毒而产生的直接经济损失，如医疗费、误工费、交通费等，以及可能的精神损害抚慰金。
在寻求赔偿时，您可以按照以下步骤操作：
及时沟通：尽快与烧烤店进行沟通，说明情况并要求其给出解决方案。这是解决问题的第一步，也是最为直接和简便的方式。
提出合理要求：根据中毒的严重程度和您的实际损失，向烧烤店提出合理的赔偿要求。这可以包括医疗费、误工费、营养费、交通费以及精神损害抚慰金等。
保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有相关的证据材料，如聊天记录、通话录音、医疗记录、现场照片等。这些证据将在后续的维权过程中起到至关重要的作用。
法律途径：如果烧烤店拒绝赔偿或双方无法就赔偿数额达成一致，您可以考虑通过法律途径来解决问题。您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求烧烤店承担赔偿责任。在提起诉讼前，请务必准备好充分的证据材料，并咨询专业的法律人士以获取法律帮助。
寻求法律援助：如果您经济困难，无法承担律师费用，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。他们将为您提供免费的法律帮助，帮助您维护自己的合法权益。
总之，如果您在烧烤店因油烟中毒而遭受损害，您有权要求烧烤店承担相应的赔偿责任。在寻求赔偿时，请务必保留好相关证据，并遵循上述步骤进行操作。如果遇到困难或疑问，请及时咨询专业的法律人士以获取帮助。