可以，但需满足一定条件和程序。

一. 房屋公证的合法性与条件

1. 双方自愿与合法：根据《中华人民共和国公证法》第二十五条，自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出。双方需自愿签订协议，并确保该协议内容合法，不违反法律法规的强制性规定。
2. 房产证明与资料齐全：根据《不动产登记暂行条例》第十六条，申请不动产登记（包括房产证明）需要提交一系列材料，如登记申请书、申请人身份证明、不动产权属证书等。在房屋公证时，双方也需提供相关的房产证明和身份证明材料。

二. 贷款房屋的特殊情况

1. 需银行同意：若该房屋存在贷款，即产权已抵押给银行，那么在进行公证前，需与贷款银行沟通并取得银行的同意或符合银行的相关规定。银行可能会要求借款人提前清偿部分贷款、提供其他担保等措施，以确保贷款的安全。
2. 公证不直接变更产权：公证的主要是房屋的赠与或转让等法律行为的真实性和合法性，并非直接变更房屋的产权登记。即使完成了公证，在实际办理房屋产权变更登记手续时，仍需按照不动产登记的相关规定和程序进行。

三. 债务责任不变

1. 原借款人承担还款责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人应当按照合同约定履行还款义务。即使房屋已经公证给甲方，乙方作为原借款人，仍需承担贷款的偿还责任。房产公证并不改变债务偿还的责任。

四. 建议与注意事项

1. 咨询银行意见：在进行房屋公证前，务必咨询贷款银行的意见，了解银行的具体要求和流程。
2. 办理产权变更登记：公证完成后，双方需按照不动产登记部门的规定，办理房屋产权变更登记手续。
3. 明确债务责任：双方应明确约定房产转让后贷款的偿还责任，避免后续产生纠纷。

我建议双方在进行房屋公证前，务必咨询专业律师或相关机构，确保整个过程的合法性和顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。