关于“院长发现纠错的刑事案件是以什么案号立案”的问题，这实际上涉及到刑事案件的再审程序以及案号管理的相关规定。以下是对此问题的详细解答：
核心结论：
院长发现纠错的刑事案件，如果决定启动再审程序，通常会按照新的案件进行立案，并分配一个新的案号。这个新的案号会反映该案件是再审案件，并可能包含原案件的相关信息，但具体格式和编号规则会依据当地法院的规定而有所不同。
详细解释：
再审程序的启动：
- 当院长或其他有权机关发现刑事案件存在错误时，可以依法启动再审程序。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的一种特殊程序。
案号的管理：
- 案号是法院对案件进行管理和识别的唯一标识。每个案件在立案时都会被分配一个唯一的案号。
- 对于再审案件，虽然它是对原案件的重新审理，但在法院的管理体系中，它通常被视为一个新的案件。因此，再审案件会被分配一个新的案号。
案号的构成与规则：
- 案号的构成和规则因地区、法院级别和案件类型而异。一般来说，案号会包含法院的代码、年份、案件类型、序号等信息。
- 对于再审案件，案号中可能会包含“再”字或类似的标识，以区分于原案件。同时，案号中的序号也会根据再审案件的立案顺序进行编排。
实际操作中的差异：
- 需要注意的是，不同地区的法院在案号管理上可能存在差异。因此，具体的案号构成和规则需要参照当地法院的相关规定。
综上所述，院长发现纠错的刑事案件在启动再审程序时，会按照新的案件进行立案，并分配一个新的案号。这个案号会反映该案件是再审案件，并包含相应的标识和序号。如果您对具体的案号构成或规则有疑问，建议咨询当地法院或查阅相关规定。