儿子未经父亲同意使用母亲银行卡接受转账的行为，在母亲去世后，父亲可以通过法律途径追究其责任。以下是对该问题的详细分析：

一. 分析儿子的行为性质

1. 未经同意的财产处分：在母亲去世后，其财产应由合法继承人按照法律规定进行继承。儿子未经父亲同意或未按照法律程序，擅自使用母亲的银行卡接受转账，这实际上是对母亲财产的非法处分。

2. 可能构成盗窃：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，构成盗窃罪。儿子未经许可占有母亲银行卡内的资金，若数额较大，可能构成盗窃行为。

二. 父亲的起诉途径

1. 收集证据：父亲应尽可能收集并保留所有与案件相关的证据，包括但不限于银行交易记录、监控录像、通信记录等。这些证据对于证明儿子的盗窃行为以及后续的诉讼程序至关重要。

2. 报案并立案调查：父亲应首先向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。若公安机关立案调查并确认儿子存在盗窃行为，父亲可以通过刑事诉讼程序追究儿子的刑事责任。

3. 提起民事诉讼：在刑事诉讼的同时，父亲也可以提起民事诉讼，要求儿子返还转走的款项并赔偿因此造成的经济损失。

三. 法律后果

1. 刑事责任：若儿子被确认构成盗窃罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。

2. 民事责任：作为被害人，父亲有权要求儿子返还被盗款项并赔偿因此造成的经济损失。

四. 建议

1. 及时报案：父亲应尽快向公安机关报案，以便及时开展调查并固定证据。

2. 咨询专业律师：在诉讼过程中，父亲可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到最大限度的维护。

3. 保持冷静：面对此类情况，父亲应保持冷静和理智，通过法律途径解决问题，避免情绪化的行为导致事态进一步恶化。

综上所述，父亲可以通过收集证据、报案立案、提起民事诉讼等法律途径来追究儿子的责任。在整个过程中，父亲应积极配合公安机关和法院的工作，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。