鉴定费用由当事人支付，并不直接构成当事人与鉴定机构之间的合同关系。具体分析如下：

一. 鉴定机构的指定与合同关系的判断

1. 鉴定机构的指定：在司法程序中，鉴定机构通常是由法院根据案件需要指定的，这一指定行为是基于司法权威和程序需要，而非基于当事人与鉴定机构之间的合意。
2. 合同关系的构成：合同关系一般基于双方当事人的合意，即双方就合同的主要条款（如标的、数量、质量、价款等）达成一致。在本案中，当事人支付鉴定费用，是履行法院指定的义务，而非与鉴定机构就鉴定服务达成合同。

二. 当事人支付鉴定费用的性质

• 当事人支付鉴定费用，是遵循法院的指示，为案件审理提供必要的证据材料。这一支付行为，更类似于履行一种法定义务或诉讼程序中的责任，而非基于合同关系的支付。

三. 实际案例中的体现

• 在实际案例中，即使当事人支付了鉴定费用，但在法律文书中，通常不会认定当事人与鉴定机构之间存在直接的合同关系。鉴定机构的职责是对案件中的专门性问题进行鉴定，其结果是向法院提供的证据，而非直接向当事人提供的服务。

综上所述，当事人支付鉴定费用，并不直接构成其与鉴定机构之间的合同关系。鉴定机构是依据法院的指定进行鉴定工作，其结果是向法院负责，而非向当事人负责。因此，在本案中，当事人与鉴定机构之间不存在合同关系。如有进一步需要，您可以继续咨询我。