被执行人可以起诉别人欠钱不还。这一行为与其作为被执行人的身份相互独立，互不影响。

一. 法律依据

1. 起诉权利的普遍性：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条的规定，人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼。被执行人作为民事主体，同样享有这一基本权利，有权向法院提起诉讼。

2. 诉权与执行义务的分离：被执行人在执行案件中负有履行义务，但这并不剥夺其在其他合法的债权债务关系中主张自己权利的能力。诉权是公民的基本权利，与执行程序相互独立，不因其他案件的执行情况而受限。

二. 具体分析

1. 满足起诉条件：被执行人只需满足起诉的基本条件，即可向法院提起诉讼。这些条件包括有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由，并且属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2. 独立性与互不影响：执行程序是针对已经生效的法律文书所确定的义务进行强制履行的过程，而起诉则是为了通过司法程序确定新的权利义务关系。两者在法律程序和目的上相互独立。因此，被执行人在执行案件中的身份，不会影响其在其他纠纷中行使诉权。

三. 实际建议

1. 积极维权：若发现有人欠钱不还，应积极收集证据，并依法向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

2. 妥善处理执行问题：虽然起诉权利与执行身份相互独立，但仍需尽快妥善处理自己的执行问题。因为法院的判决具有法律效力，必须履行。如逃避或拖延履行，可能会面临更严重的法律后果。

综上所述，被执行人完全有权起诉他人欠钱不还，这一行为符合法律规定。同时，也建议被执行人积极面对和执行相关的法律问题，以确保自身的法律地位不受损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。