对方全责时，无责方车辆可以自行找保险公司拖走，但相关费用应由责任方承担。以下是对此问题的详细分析：

一. 事故责任认定与赔偿原则

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门会根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和检验、鉴定结论，制作交通事故认定书，明确交通事故的基本事实、成因和当事人的责任。
• 在对方全责的情况下，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，由有过错的一方（即责任方）承担赔偿责任。

二. 车辆拖走与费用承担

• 无责方车辆因事故受损无法行驶时，可以选择联系自己的保险公司进行拖车服务。
• 虽然无责方自行联系了保险公司拖走车辆，但由此产生的拖车费用等合理且必要的施救费用，应由责任方承担。这是因为这些费用是因责任方的过错行为（即交通事故）而直接产生的。
• 如果责任方拒绝承担这些费用，无责方可以通过法律途径进行追偿，包括但不限于向保险公司申请代位求偿，或者直接起诉责任方要求赔偿。

三. 实际操作建议

• 在事故发生后，无责方应首先确保自己的安全，并尽快报警和联系保险公司。
• 如果车辆需要拖车，可以联系自己的保险公司进行安排，并保存好相关费用票据。
• 同时，应积极配合公安机关交通管理部门的事故调查，并获取交通事故认定书作为后续赔偿的依据。

综上所述，在对方全责的情况下，无责方车辆可以自行找保险公司拖走，但相关费用应由责任方承担。如有进一步需要，您可以继续咨询我。