处理历史遗留行政事业单位违章建筑，需遵循相关法律法规，综合考虑建筑的具体情况、历史背景及社会效益，制定合理、可行的处理方案，并依法实施。以下是对此问题的详细分析：

一. 了解相关法律法规

• 基础法规：根据《城乡规划法》、《土地管理法》等相关法律，明确违章建筑的认定标准、处理程序及法律后果。这些法律为处理违章建筑提供了基本的法律框架和依据。
• 地方政策：同时，需关注地方政府或相关部门针对历史遗留违章建筑，特别是行政事业单位违章建筑出台的特殊政策或解决方案。这些政策或方案可能包含更具体的处理措施和优惠条件。

二. 核实建筑情况

• 详细信息收集：通过实地调查和资料收集，全面了解违章建筑的位置、面积、结构、用途、建造时间及历史背景等关键信息。这是制定处理方案的基础。
• 规划比对：将建筑信息与当前及历史城乡规划进行比对，分析建筑是否符合规划要求，或是否可通过调整符合规划。

三. 评估并制定处理方案

• 方案制定原则：结合建筑的具体情况、法律法规要求及社会效益，制定合理、可行的处理方案。方案应兼顾历史遗留问题的特殊性，确保处理结果的公平性和合理性。
• 具体处理方式：
  • 完善手续合法化：若建筑符合或可调整后符合规划，且满足特定政策条件，可通过补办审批手续、缴纳罚款等方式使其合法化。
  • 采取改正措施：对规划实施有一定影响但可通过改正消除的建筑，责令限期整改，如调整使用功能、改变外观等。
  • 拆除处理：对于严重影响城乡规划、公共安全且无法改正的建筑，应依法进行拆除。在拆除过程中，应依法保障当事人的合法权益，如合理的搬迁补偿等。
  • 保留但限制使用或补偿：对于具有历史文化价值或拆除会造成重大损失的建筑，可采取保留但限制使用或给予适当补偿的方式处理。

四. 实施处理方案

• 法定程序：按照法定程序组织实施处理方案，确保操作的合法性和规范性。这包括办理相关审批手续、公告通知、与当事人协商等步骤。
• 安全保障：在拆除或整改过程中，应严格遵守安全规定，确保施工人员和周围居民的安全。

五. 后续跟进和管理

• 持续监管：处理完成后，应对相关区域进行持续跟进和管理，防止新的违章建筑出现。同时，对已处理的违章建筑进行定期复查和监管，确保其符合规划要求和安全标准。
• 动态调整：根据实际情况和政策变化，适时调整管理策略和处理方案。对于行政事业单位的违章建筑，还应加强内部管理，建立健全相关制度和规范，防止类似问题再次发生。

综上所述，处理历史遗留行政事业单位违章建筑需综合考虑多方面因素，遵循法律法规，尊重历史事实，保障当事人权益，寻求合理合法的解决方案，并实现社会效益的最大化。如有进一步需要，您可以继续咨询我。