老人留下来的象牙，仅私人持有不交易的不违法，但非法收购、运输、出售象牙的构成犯罪。以下是详细分析：
一. 持有无罪，买卖有罪
- 法律依据：根据《刑法》第三百四十一条规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 案例分析：例如，有老人为了筹集医药费，出售了祖传的象牙制品，最终被法院以非法买卖濒危野生动物制品罪判处刑罚。这表明，即使是祖传的象牙，一旦进行交易，就可能触犯法律。
二. 象牙制品的管理与处置
- 禁止私下买卖：我国法律严禁象牙私下买卖，但经特批的商店可以进行合法买卖。私人持有的象牙，如果不进行交易，通常不属于违法行为。
- 建议处理方式：对于家中已有的象牙制品，我建议按照相关法律规定进行妥善处理。如果不再需要持有，可以考虑上交给有关部门。
三. 法律意识的提升
- 重要性：野生动物保护关乎生态平衡和生物多样性，我们每个人都应该严格遵守相关法律法规。
- 建议：我建议公众增强法律意识，了解并遵守关于野生动物及其制品的保护规定。对于家中可能存在的违禁品，应主动了解相关法律规定，并采取合法合规的处理方式。
综上所述，老人留下来的象牙，只要不进行交易，通常不违法。但一旦涉及买卖行为，就可能触犯法律。因此，我建议持有人谨慎处理，避免触犯法律。如有进一步需要，您可以继续咨询我。