结论：祖传下来的一根象牙是否构成犯罪，需根据具体情况判断，主要涉及象牙的来源、持有目的以及是否违反相关法律法规。以下从不同角度进行分析：

1. 象牙来源的合法性：

   • 合法来源：如果象牙是通过合法途径获得，例如在象牙贸易合法时期购买并保存至今，或者象牙来自已经灭绝的物种且经过合法认证，那么持有这样的象牙通常不构成犯罪。但需注意，随着国际和国内对野生动物保护力度的加强，许多国家已经禁止了象牙贸易，因此即使原本合法，也可能因法律变更而面临合规性问题。
   • 非法来源：如果象牙是通过非法狩猎、走私等手段获得，那么持有这样的象牙就构成了犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，将受到法律的严惩。

2. 持有目的与行为：

   • 个人收藏：如果持有象牙仅出于个人收藏目的，且未进行任何买卖、展示等可能引发公众关注或误解的行为，那么在象牙来源合法的前提下，通常不构成犯罪。但需注意，即使个人收藏，也可能因法律变更或地方性法规的限制而面临合规风险。
   • 买卖、展示等行为：如果持有象牙并进行买卖、展示等行为，无论象牙来源是否合法，都可能构成犯罪。因为这些行为可能违反了野生动物保护法律法规，损害了公共利益和社会秩序。

3. 相关法律法规的遵守：

   • 国际公约：中国是《濒危野生动植物种国际贸易公约》（CITES）的缔约国，该公约严格限制象牙等濒危物种制品的国际贸易。因此，即使象牙来源合法，也可能因违反国际公约而面临法律风险。
   • 国内法律：中国《野生动物保护法》等相关法律法规也明确规定了禁止非法猎捕、杀害、收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物及其制品的行为。因此，持有象牙需严格遵守国内法律法规的规定。

法律建议：

• 如果您持有祖传象牙，首先应确认其来源是否合法。如来源合法，建议咨询当地野生动物保护部门或律师，了解相关法律法规的最新动态和合规要求。
• 如象牙来源非法或存在合规风险，建议立即停止任何可能引发法律问题的行为，并考虑将象牙上交相关部门或寻求合法途径处理。
• 在任何情况下，都应严格遵守野生动物保护法律法规，不参与任何非法象牙交易或展示行为。

可能法律后果：

• 如果持有非法来源的象牙或违反相关法律法规进行买卖、展示等行为，可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
• 即使象牙来源合法，也可能因法律变更或地方性法规的限制而面临行政处罚或民事赔偿等风险。

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