面对本地政府部门不解决问题只口头承诺的情况，你可以采取以下措施来维护自身权益：

一. 了解法律法规，明确权益

首先，你需要了解与问题相关的法律法规，特别是关于政府部门职责和义务的规定。这有助于你明确自己的权益和诉求，为后续的行动提供法律依据。

二. 收集证据，证明承诺

1. 收集口头承诺的证据：虽然口头承诺本身可能不具备直接的法律效力，但你可以通过录音、录像、证人证言等方式，尽可能收集能够证明政府部门确实作出过相关承诺的证据。这些证据在后续的协商和法律程序中都将发挥重要作用。

2. 保留书面材料：如果政府部门在口头承诺后，曾以书面形式（如邮件、通知等）确认过相关事宜，这些书面材料也是非常重要的证据。

三. 与政府部门沟通，要求履行承诺

1. 明确表达诉求：在收集到足够证据后，你可以再次与政府部门进行沟通，明确表达你的诉求，并要求其履行之前的口头承诺。在沟通过程中，应保持冷静和理智，避免情绪化的言辞和行为。

2. 要求明确支付计划或时间表：如果政府部门承认承诺但尚未履行，你可以要求其给出明确的支付计划或时间表，以便你能够合理安排后续的行动。

四. 寻求上级政府或相关部门的协助

1. 联系上级政府：如果与直接拖欠问题或未履行承诺的政府部门沟通无果，你可以尝试联系其上级政府或相关部门，寻求更高层级的协助和解决方案。

2. 反映情况并提供证据：在向上级政府或相关部门反映情况时，应提供详细的证据和情况说明，以便其能够全面了解情况并作出公正的处理。

五. 考虑采取法律手段

1. 咨询专业律师：在准备采取法律手段之前，我建议你先咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况和证据情况，为你提供具体的法律建议和策略。

2. 提起诉讼：如果协商无果且证据充分，你可以考虑向人民法院提起诉讼，要求政府部门履行承诺或支付拖欠的款项。在诉讼过程中，你需要向法院提交收集到的证据以支持自己的主张。

六. 公开情况，寻求社会舆论支持

1. 通过媒体或社交平台公开：如果政府部门对你的诉求置之不理或拖延解决时间，你可以考虑通过媒体或社交平台公开相关情况，寻求社会舆论的监督和支持。这有时会对政府部门产生一定的压力，促使其更快地解决问题。

2. 注意保护个人隐私和信息安全：在公开情况时，你需要注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露敏感信息或遭受不必要的骚扰和攻击。

我的观点：面对政府部门不解决问题只口头承诺的情况，你应保持冷静和理智，积极采取措施维护自己的权益。通过收集证据、与政府部门沟通、寻求上级政府或相关部门的协助以及考虑采取法律手段等方式，你可以有效地推动问题的解决。如有进一步需要，您可以继续咨询我。