新业主在租赁房屋出售后，不能行使原租赁合同的任意解除权。以下是对此问题的详细分析：

一. 租赁合同的继续有效性

1. 买卖不破租赁原则：根据《民法典》第七百二十五条，“租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力”。这意味着，即使房屋所有权发生变更，原租赁合同仍然有效，新业主需继续履行原租赁合同。
2. 合同相对性原则：租赁合同是原业主（出租人）与承租人之间签订的，新业主作为房屋的买受人，并非租赁合同的当事人，因此不享有租赁合同中的任意解除权。

二. 任意解除权的行使条件

1. 特定于合同性质：任意解除权通常仅在特定类型的合同中存在，如委托合同、不定期租赁合同等。对于定期租赁合同，除非合同另有约定，否则双方均不享有任意解除权。
2. 不适用于所有权变动情况：在房屋所有权发生变动的情况下，新业主不能基于其新取得的所有权而单方面解除原租赁合同。

三. 新业主的权益保护

1. 合同继承与履行：新业主在购买房屋时，应了解并接受房屋上存在的租赁合同关系，并继续履行原租赁合同直至合同期满或双方协商一致解除。
2. 协商解除或变更：若新业主有特殊需求，可与承租人协商解除或变更原租赁合同，但需双方达成一致意见。

综上所述，新业主在租赁房屋出售后，不能行使原租赁合同的任意解除权。新业主应尊重并继续履行原租赁合同，或通过与承租人协商来寻求合同的解除或变更。如有进一步需要，您可以继续咨询我。