五年前项目的纸质竣工资料不可以随意扔掉。以下是对此问题的详细分析：

一. 竣工资料的重要性与保存要求

1. 重要性：竣工资料是工程项目完成后的重要记录，包括工程的设计、施工、验收等各个环节的详细资料。这些资料对于项目的后期维护、管理以及可能出现的法律纠纷都具有重要的参考价值。
2. 保存要求：根据相关法律法规（如《档案法》、《建设工程质量管理条例》等），工程竣工资料需要按照规定的期限进行保存。具体保存期限可能因地区、行业或项目性质而有所不同，但通常都会要求保存较长时间，以确保资料的完整性和可追溯性。

二. 纸质竣工资料的特殊性

1. 法律证据效力：纸质竣工资料作为原始记录，具有较强的法律证据效力。在涉及工程质量、合同争议等法律纠纷时，这些资料可能成为关键证据。
2. 不可替代性：尽管现在数字化技术日益普及，但纸质资料仍然具有其独特的价值。例如，在某些情况下，纸质原件可能更易于被法庭或相关机构接受作为证据。

三. 处理建议

1. 妥善保存：建议将五年前项目的纸质竣工资料继续妥善保存，确保资料的完整性和安全性。可以设立专门的档案室或档案柜，对资料进行分类、编号和存档。
2. 数字化管理：为了提高资料的利用效率和便捷性，可以考虑将纸质竣工资料进行数字化处理，如扫描、拍照等，并存储在安全的电子系统中。但数字化处理并不能替代纸质原件的保存。

我建议：不要随意扔掉五年前项目的纸质竣工资料，而应按照相关法律法规和档案管理要求，继续妥善保存这些资料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。