闺女无义务直接支付母亲在养老院的欠费，除非有特别的约定或法律义务。针对这个问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 家庭关系的法律义务

1. 赡养义务：根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。儿子和闺女作为子女，都有赡养父母的义务。但这并不意味着闺女需要直接支付母亲在养老院的欠费。
2. 无特别约定时的支付责任：在没有特别约定的情况下，闺女并没有法律上的义务直接支付母亲在养老院的费用，尤其是当这些费用是由儿子决定并产生的。

二. 实际支付责任的判断

1. 儿子的责任：既然儿子决定将母亲送到养老院并承担了相关费用的支付责任，那么在没有特别约定的情况下，儿子应当负责支付母亲在养老院的全部费用，包括欠费部分。
2. 闺女的责任：闺女在没有特别约定或法律义务的情况下，不需要直接支付欠费。但如果闺女自愿承担部分或全部费用，这是出于道德或家庭和睦的考虑，而非法律义务。

三. 特别约定的考量

1. 如果存在书面协议：如果家庭成员之间（包括儿子和闺女）有书面协议，明确规定了闺女需要承担母亲在养老院的费用或欠费部分，那么闺女应当按照协议履行支付责任。
2. 口头约定的效力：虽然口头约定在法律上也有一定的效力，但为了避免纠纷和误解，建议家庭成员之间关于费用支付等敏感问题还是采取书面协议的形式。

综上所述，闺女在没有特别约定或法律义务的情况下，无需直接支付母亲在养老院的欠费。这个责任应当由儿子承担。当然，如果闺女愿意出于道德或家庭和睦的考虑承担部分或全部费用，那是她的个人选择。如有进一步需要，您可以继续咨询我。