工作单位没有权利给员工开具供养证明。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八条，用人单位在招用劳动者时，有权了解的是劳动者与劳动合同直接相关的基本情况。这些情况通常包括劳动者的身份信息、劳动技能、学历、工作经历等，但并不包括劳动者的家庭情况，特别是与父母之间的赡养关系。
二. 单位职责范围
- 单位职责：单位的主要任务是提供工作环境和条件，确保员工能完成工作任务，而不是涉及员工的个人家庭事务。
- 赡养行为的性质：赡养父母是员工的个人行为，与单位的工作职责和业务范围无直接关联。
三. 证明开具的合理性
- 证明内容：供养证明通常需要证明供养关系及供养事实，这涉及到员工的个人隐私和家庭事务，应由员工自己处理并提供相关证明。
- 合理证明方式：如果需要证明一直赡养父母，通常应由员工自己提供相关的证据或证明，如转账记录、共同生活的证明等。这些证据可以由员工自行收集并提供给需要的相关方。
四. 其他开具证明的途径
- 基层组织证明：员工可以向所在地的居委会或村委会申请开具供养关系的证明。
- 派出所证明：员工也可以到原出生申报户口的派出所查出生证，出生证上明确其父亲、母亲姓名，由该派出所户籍出具相关证明材料。
综上所述，工作单位没有权利给员工开具供养证明。这是员工的个人隐私和家庭事务，应由员工自己处理并提供相关证明。如有进一步需要，您可以继续咨询我。