刑事不予立案复议撤销不予立案决定后，公安机关或人民检察院应当立即按照管辖范围进行立案侦查，法律并未明确规定具体的时限。以下是详细分析：

一. 复议撤销不予立案后的处理

1. 立即立案侦查：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条，公安机关或人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。当复议决定撤销原不予立案的决定时，即意味着存在犯罪事实需要追究刑事责任，因此，公安机关或人民检察院应当立即立案侦查。
2. 无明确时限规定：法律并未明确规定复议撤销不予立案后，公安机关或人民检察院必须在多长时间内立案侦查。但考虑到侦查工作的及时性和有效性，公安机关或人民检察院应当尽快开展立案侦查工作。

二. 相关法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条：“公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。”
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：“控告人如果不服不予立案的决定，可以申请复议。” 此条虽未直接规定复议后的时限，但为控告人提供了申请复议的权利，复议撤销不予立案决定后，即应进入立案侦查阶段。

三. 实际操作建议

• 及时沟通：复议撤销不予立案决定后，控告人可以及时与公安机关或人民检察院沟通，了解其立案侦查的进展情况。
• 关注进展：控告人应当关注案件的进展情况，如有需要，可以依法向相关部门反映情况或寻求法律帮助。

我建议，在复议撤销不予立案决定后，控告人可以主动与公安机关或人民检察院联系，了解其立案侦查的具体安排和时间表，以确保案件能够得到及时、有效的处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。