关于刑事不予立案复议期限的问题，核心结论如下：

1. 复议申请期限：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及相关法律法规，控告人在收到不予立案通知书后，有权在7日以内向作出决定的公安机关申请复议。这是法律为控告人设定的行使复议权利的基本期限。

2. 公安机关处理复议申请的期限：公安机关在收到复议申请后，应当自收到申请之日起30日以内作出决定，并书面通知控告人。如果案情重大、复杂，经刑事复议机构负责人批准，可以延长时限，但延长期限不得超过30日，并应书面告知申请人。

详细解析与特殊情况处理：

• 复议申请的准备：控告人在提出复议申请时，应确保申请的合法性和有效性，参照相关法律法规的规定准备必要的材料和证据。这些材料和证据应能够支持控告人的复议请求，证明不予立案决定的错误或不当。

• 超期后的处理：

  • 如果控告人因正当理由（如不可抗力或新证据的出现）导致超过复议期限，可以向公安机关说明情况并提交相应证明材料。公安机关经审查后，若认为理由合理充分，可能会酌情受理复议申请。
  • 若公安机关拒绝受理超期的复议申请，控告人可以向其上级机关或监察机关投诉，要求对拒绝受理的行为进行查处。同时，控告人还可以依法向法院提起行政诉讼，要求法院对公安机关的行为进行审查并作出判决。

• 复核申请：如果控告人对复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后的7日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后的7日以内作出决定，并书面通知控告人。

法律提示与建议：

• 在整个复议和复核过程中，控告人应保持冷静和理性，通过合法的途径来维护自己的权益。避免采取过激行为或不当手段，以免对自己的案件产生不利影响。
• 如果控告人对法律程序或相关法律法规不熟悉，建议直接向我咨询。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和帮助，确保控告人的权益得到充分保障。

举例说明：

假设控告人A在收到不予立案通知书后，认为该决定有误，准备在7日内向公安机关申请复议。在准备复议申请时，A收集了相关证据和材料，以支持其复议请求。如果公安机关在收到复议申请后30日内未作出决定，或者A对复议决定不服，A可以按照上述程序向上一级公安机关申请复核或采取其他法律途径来维护自己的权益。