在处理劳动争议时，关于应当适用《中华人民共和国劳动法》第82条还是《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：在处理劳动仲裁申请时效的问题时，应当适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条的规定，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

法律解释：

1. 《中华人民共和国劳动法》第82条（旧规定）：该条原本规定了劳动争议仲裁的申请时效为自劳动争议发生之日起六十日内。然而，这一规定已被后续的法律所更新。

2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条（新规定）：该条明确规定了劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，且从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这一规定相较于《劳动法》的旧规定，给予了劳动者更充分的时间来维护自身权益。

法律适用分析：

• 由于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》是后于《中华人民共和国劳动法》颁布且专门针对劳动争议调解仲裁的法律，因此在处理劳动争议仲裁申请时效的问题时，应当优先适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定。
• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条的规定更加符合当前社会经济发展的实际情况，有利于保护劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。

总结：

因此，在处理劳动争议时，关于劳动仲裁申请时效的问题，应当适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第27条的规定，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。