当然可以。警察因病去世，其配偶无工作且有两个未成年小孩，家庭困难时，完全有权向单位申请相应的帮助和支持。以下是我根据相关法律知识和实际情况为您做出的详细分析：

一. 抚恤金和丧葬补助金

1. 抚恤金：根据《工伤保险条例》的相关规定，警察因病去世后，其配偶作为供养亲属，可以从工伤保险基金领取供养亲属抚恤金。抚恤金的标准为配偶每月40%的警察本人工资，且核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡警察生前的工资。此外，如果是司法行政系统人民警察病故，还会根据死亡性质发放一次性抚恤金，病故的情况通常为10个月工资。

2. 丧葬补助金：丧葬补助金是6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，这笔费用也是由工伤保险基金支付，用于帮助配偶及其他亲属处理警察的后事。

二. 其他优待政策

对于警察因病去世且家庭困难的情况，除了上述抚恤金和丧葬补助金外，其配偶和子女还可能享受其他优待政策。例如：

1. 生活困难补助：如果配偶无工作且家庭困难，可以向单位申请生活困难补助。具体补助标准和申请流程可能因地区和政策的不同而有所差异，建议咨询当地民政部门或单位人事部门以获取详细信息。

2. 就业优先照顾：烈士遗属在就业时，可以享受优先提供就业服务的政策。虽然警察因病去世可能无法被评为烈士，但单位在招聘时，通常会考虑警察遗属的实际困难，给予一定的照顾。

3. 教育优待：烈士子女在报考学校时，同等条件下优先录取；在就业时，优先提供就业服务；在申请住房保障时，优先安排等。虽然警察因病去世的子女可能无法享受烈士子女的全部优待政策，但在教育方面，如减免学费、优先录取等，仍有可能获得一定的照顾。

三. 申请流程

1. 了解政策：首先，需要详细了解当地关于警察遗属抚恤和优待的相关政策。

2. 准备材料：根据政策要求，准备相关的申请材料，如身份证、户口本、死亡证明、家庭困难证明等。

3. 提交申请：将准备好的申请材料提交给单位人事部门或当地民政部门。

4. 等待审核：提交申请后，需要等待相关部门进行审核。审核通过后，即可按照规定领取抚恤金、丧葬补助金或其他优待。

我的建议：在申请过程中，如果遇到困难或疑问，可以及时向单位人事部门或当地民政部门咨询。同时，也可以寻求法律援助机构的帮助，以确保自己的权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。