公司要求开医疗证明时，员工无需请公司员工陪同。以下是具体分析：

一. 员工开具医疗证明的权利

根据《医疗机构管理条例》第三十二条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。这一条款强调了患者在接受医疗服务过程中的自主权，包括获取医疗证明文件的权利。患者有权根据自身情况选择是否开具医疗假单，以及何时、何地开具，而不应受到公司人员的干涉或陪同。医疗证明是由医疗机构根据患者的病情和诊疗需要出具的，其开具应基于医学判断，而非公司的要求或意愿。

二. 公司陪同要求的不合理性

公司要求员工开具医疗证明时带上公司人员，可能出于核实病情或监督员工的目的。然而，这种做法侵犯了患者的隐私权和自主权。公司应通过合法、合理的方式管理员工的病假事宜，如要求员工提供医疗证明的复印件或电子版等，而非强制要求员工在公司人员的陪同下开具。

三. 医疗证明开具的具体规定

1. 开具时限：

   • 急诊患者：不超过3天。
   • 门诊患者：不超过1周。
   • 门诊慢性病患者：不超过2周。
   • 门诊特殊情况患者（骨折、肿瘤等）及住院患者：不超过1个月。

2. 出具要求：

   • 病休在1周至2周之间的，需由副主任及以上医师出具。
   • 病休在2周到1个月之间的，需由主任医师出具且由科主任签字（科主任不在的，应由指定负责人签字）。

3. 其他要求：

   • 病假开始日期限于就诊当日或次日起计算，不得补开病假或超前开病假。
   • 病人必须出示有本院门诊就诊记录的门诊或住院病历及相应的检查报告，本院医师才可开具相应的诊断证明书。

综上所述，员工在开具医疗证明时，无需公司人员陪同。公司应尊重员工的隐私权和自主权，通过合法、合理的方式管理员工的病假事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。