当甲方面临乙方拖发民工工资的问题时，可以采取以下一系列步骤来有效应对：

一、调查核实

首先，甲方需要对乙方拖欠农民工工资的情况进行详细调查，以确认拖欠事实。这包括：

• 了解拖欠详情：涉及拖欠的金额、农民工数量、拖欠的具体原因等。
• 收集证据：要求乙方提供工资发放记录、考勤表等相关证明材料，以便后续处理。

二、积极协商解决

在确认拖欠事实后，甲方应召集乙方及农民工代表进行面对面沟通，寻求解决方案。

• 沟通协商：明确要求乙方制定合理的工资支付计划，并限定支付时间。
• 提前支付工程款：如果乙方因资金困难导致拖欠，甲方可根据实际情况，在合同允许范围内，提前支付部分工程款用于解决农民工工资问题，但需确保资金专款专用。

三、采取监管措施

若协商后乙方仍未有效解决拖欠问题，甲方需加强监管力度。

• 定期汇报：要求乙方定期汇报工资支付情况，确保工资按时发放。
• 第三方监督：可委托第三方机构监督工资发放过程，确保资金到位。

四、法律途径解决

如果乙方持续恶意拖欠，严重损害农民工权益，甲方应采取法律手段维护自身声誉及农民工合法权益。

• 追究违约责任：依据合同约定追究乙方的违约责任。
• 报告政府部门：及时向劳动监察部门或相关政府机构报告，配合相关部门的调查与处理工作。
• 支持农民工维权：告知农民工他们有权向劳动监察部门投诉、申请仲裁或提起诉讼，甲方可提供必要的支持和协助。

五、预防措施

为了避免未来再次发生类似问题，甲方还应采取一些预防措施。

• 完善合同条款：在合同中明确约定工资支付条款，包括支付时间、方式等，并设定违约责任。
• 加强监管力度：定期对乙方的财务状况和工资支付情况进行审查和监督。
• 建立应急机制：设立应急资金或备用金，以应对可能出现的工资拖欠问题。

综上所述，甲方在面对乙方拖发民工工资的问题时，应通过调查核实、积极协商解决、采取监管措施以及法律途径解决等多方面努力来维护自身声誉及农民工的合法权益。同时，也应加强预防措施以避免类似问题的再次发生。