被抛弃后，你依然有抚养亲生母亲的义务。这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》中的相关规定，下面我将从几个方面进行详细分析：

一. 赡养义务的法定性

1. 《民法典》第一千零六十七条规定：“成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。”这表明，赡养父母是子女的法定义务，这一义务并不因父母曾经抛弃子女而自动解除。

二. 赡养义务的内涵

1. 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。即使父母曾经抛弃子女，子女在成年后，如果父母缺乏劳动能力或者生活困难，仍然需要承担赡养责任。这既是法律规定的义务，也是基于家庭伦理和社会道德的要求。

三. 免除赡养义务的情形

1. 《民法典》及相关法律规定中，虽然存在一些情形下子女可以免除或部分免除赡养义务，如子女自身缺乏劳动能力或者生活困难，无力承担赡养义务的；父母对子女有严重犯罪行为，如虐待、遗弃等，导致子女与父母之间的关系严重恶化的。但需要注意的是，这里的遗弃行为需要达到严重程度，且对子女造成了极大的伤害，才能作为免除赡养义务的理由。一般的抛弃行为并不足以构成免除赡养义务的条件。

四. 收养关系的影响

1. 《民法典》第一千一百一十一条规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”这意味着，如果被抛弃的子女已经被合法收养，那么他与生母之间的法律关系将因收养关系的成立而消除，此时将无需再承担赡养生母的义务。但如果没有成立合法的收养关系，则生母与子女之间的法律关系仍然存在，子女仍需承担赡养义务。

综上所述，被抛弃后，你依然有抚养亲生母亲的义务。除非存在合法的收养关系或符合法定赡养义务免除的情形，否则这一义务是不可免除的。我的观点是，无论过去发生了什么，作为子女，我们都应该尽自己所能去履行赡养父母的义务，这是法律的要求，也是道德的体现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。