第三方不履行合同付款义务支付专家费，可以通过协商、申请支付令、提起诉讼及申请强制执行等措施来应对。以下是对此问题的详细分析：

一. 依据法律规定追究违约责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，如果第三方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，你有权要求其承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 若第三方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十八条，你可以在履行期限届满前要求其承担违约责任。

2. 操作建议：

   • 详细审阅合约中违反第三方义务的违约责任条款，若有明确约定，则依约追究其责任。
   • 若合约中未明确违约责任，可依据上述法律条文要求第三方承担违约责任。

二. 申请支付令或提起诉讼

1. 申请支付令：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十九条，如果第三方未支付价款，你有权请求其支付。若其仍不支付，可以向人民法院申请支付令。
   • 支付令具有法律效力，如果第三方不履行支付义务，可以通过法律途径强制执行。

2. 提起诉讼：

   • 如果协商和申请支付令都无法解决问题，可以向人民法院提起诉讼，要求第三方履行合同义务并赔偿损失。
   • 在提起诉讼前，务必搜集整理好相关证据，如合同、支付凭证、书面沟通记录等，以证明第三方确实存在未支付专家费的行为。

三. 采取强制执行措施

1. 法律依据与执行流程：

   • 如果法院判决后，第三方仍然不履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。
   • 法院可以采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款等强制措施来确保判决的执行。

2. 操作建议：

   • 在申请强制执行前，确保已准备好充分的证据材料以支持你的申请。
   • 积极配合法院的执行工作，提供必要的协助和信息。

四. 其他建议

• 与第三方沟通：

  • 在采取法律措施之前，建议首先尝试与第三方进行沟通，了解其不支付专家费的原因，并尝试通过协商解决问题。
  • 沟通时应明确双方的权利和义务，以及专家费的支付方式和期限等。

• 保留证据：

  • 在整个过程中，务必保留好所有与第三方沟通的记录、合同文件、支付凭证等相关证据。
  • 这些证据将在后续的协商、申请支付令、提起诉讼及强制执行等环节中发挥重要作用。

我的观点是，面对第三方不履行合同付款义务支付专家费的情况，应首先尝试通过协商解决问题。若协商无果，则应及时依据法律规定追究其违约责任，并采取申请支付令、提起诉讼及申请强制执行等措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据以支持你的主张。