事业编制人员连续旷工，事业单位有权在符合法定条件下解除聘用合同。具体分析如下：
一. 事业编制人员旷工的处理规定
连续旷工的处理：根据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位工作人员连续旷工超过15个工作日的，事业单位可以解除聘用合同。这一规定明确了连续旷工的法律后果，即事业单位在员工连续旷工达到一定时限后，有权单方面解除合同。
累计旷工的处理：同样依据《事业单位人事管理条例》第十五条，如果事业单位工作人员在1年内累计旷工超过30个工作日，也会导致聘用合同的解除。这一规定旨在防止员工通过分散旷工来规避法律责任，确保事业单位的管理秩序和正常运转。
二. 处理旷工问题的程序保障
事业单位在处理旷工问题时，应遵循一定的法律程序和原则，包括及时通知员工、进行必要的调查核实、听取员工的申辩等，以确保决定的公正性和合法性。
事业单位应严格遵守国家法律法规的规定，不得侵犯员工的合法权益，如确保员工的工资福利、社会保险等得到妥善处理。
三. 总结与建议
事业编制人员应严格遵守单位的规章制度，珍惜工作机会，避免旷工行为的发生。对于事业单位而言，也应按照法定程序处理旷工问题，确保决定的合法性和公正性。如出现争议或纠纷，建议双方通过协商、调解或诉讼等途径妥善解决。
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