员工没有义务下班后给公司打扫卫生。具体分析如下：

一. 员工下班后无打扫卫生义务

1. 休息休假权利保护：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。下班后属于员工的个人时间，他们有权自由支配，用人单位不得强制要求员工进行与工作无关的活动，如打扫卫生。
2. 工作时间规定：按照《中华人民共和国劳动法》第三十六条，劳动者每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时（根据《国务院关于职工工作时间的规定》第三条，现为每周工作40小时）。下班后要求员工打扫卫生，实际上是在延长其工作时间，未经员工同意且未支付加班费，此行为违法。
3. 强迫劳动禁止：在员工明确表示不同意的情况下，仍强制其打扫卫生，可能构成强迫劳动，这是我国劳动法所严格禁止的。

二. 员工权益保护途径

• 若公司强制要求员工下班后打扫卫生，员工有权拒绝，并可以尝试与公司沟通协商，要求其改正不当行为。
• 协商不成时，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。同时，建议员工保留相关证据，以便在必要时提供证明。

三. 特殊情况说明

• 如果打扫卫生是员工工作岗位职责的合理组成部分，且在劳动合同或员工手册中有明确约定，且该约定不违反法律法规关于工作时间和加班的规定，那么员工在工作时间内有义务按照约定进行打扫卫生等工作。但即便如此，也不应占用员工的下班时间。

我建议：员工应明确自己的权益，对于下班后强制打扫卫生的要求，应勇敢说“不”，并依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。