被害人家属可以向人民检察院申请司法救助。

一. 司法救助的对象

根据《湖北省国家司法救助实施办法(试行)》第二章第四条之规定，以下人员可以向人民检察院提出司法救助申请：

1. 刑事案件被害人受到犯罪侵害，致使重伤或严重伤残，因案件无法侦破造成生活困难的；或者因加害人死亡或没有赔偿能力，无法通过诉讼获得赔偿，造成生活困难的。
2. 刑事案件被害人受到犯罪侵害可能导致严重伤残或危及生命，急需救治，无力承担医疗救治费用的。
3. 刑事案件被害人受到犯罪侵害而死亡或严重伤残丧失劳动能力，因案件无法侦破造成近亲属生活困难的；或者因加害人死亡或没有赔偿能力，近亲属无法通过诉讼获得赔偿，造成生活困难的。
4. 举报人、证人、鉴定人因举报、作证、鉴定受到打击报复，致使人身受到伤害或财产受到重大损失，无法经过诉讼获得赔偿，造成生活困难的。
5. 追索赡养费、抚养费、抚育费等，因被执行人没有履行能力，造成申请执行人生活困难的。
6. 道路交通事故等民事侵权行为造成人身伤害，无法通过诉讼获得赔偿，造成生活困难的。
7. 政法机关在执法过程中有一定瑕疵，但根据法律、政策规定不属于国家赔偿范围，当事人有实际生活困难，确需救助的。

在本案例中，犯罪嫌疑人杀死被害人后自杀，被害人家属因无法通过诉讼获得赔偿且生活困难，符合上述第3点的情形，因此可以向人民检察院申请司法救助。

二. 申请司法救助需要提供的材料

根据相关规定，申请国家司法救助需要提供的材料包括：

1. 国家司法救助申请书。
2. 申请人息诉罢访承诺书。
3. 救助对象贫困证明、救助对象身份证复印件、联系方式、救助对象中行银行卡个人信息。
4. 原涉案法律文书、证明材料等。

此外，如果救助申请人及其家庭成员生活困难，还需要提供由户籍所在地或经常居住地的村委或者居委会出具的生活困难情况证明材料，载明申请人的家庭人口、劳动能力、就业状况、家庭人均收入等具体情况。

三. 司法救助的审批流程

救助申请应当由救助申请人向办理案件的人民检察院提出。无行为能力或者限制行为能力的救助申请人，可以由其法定代理人代为申请。人民检察院办案部门在办理案件过程中，对于符合规定的人员，应当告知其可以向本院申请国家司法救助。救助申请一般应当以书面方式提出。救助申请人确有困难不能提供书面申请的，可以口头方式提出。口头申请的，检察人员应当制作笔录。救助申请人系受犯罪侵害死亡的刑事被害人的近亲属或者其赡养、扶养、抚养的其他人，以及法定代理人代为提出申请的，需要提供与被害人的社会关系证明；委托代理人代为提出申请的，需要提供救助申请人的授权委托书。

四. 司法救助的原则和注意事项

司法救助应当遵循应救助尽救助、公平、合理救助、属地救助、辅助性救助四大原则。申请国家司法救助不影响相关刑事申诉案件的办理。申请人应积极配合人民检察院调查核实情况，理性地表达诉求，通过合法程序维护权益。救助申请人通过提供虚假材料、隐瞒真相等欺骗手段获得国家司法救助金的，应当追回救助金；涉嫌犯罪的，依法追究刑事责任。给予司法救助以一次为限，在其他司法机关办理案件过程中已经给予司法救助的，不予重复救助。对救助审批意见或者审批决定不服，提出申诉的，人民检察院不予受理。

综上所述，被害人家属在犯罪嫌疑人杀死被害人后自杀的情况下，可以向人民检察院申请司法救助，以缓解生活困难。在申请过程中，需要准备充分的申请材料，并遵循相关的审批流程和注意事项。