如果你母亲拿刀砍你，你有权起诉她，并且应当立即报警以确保自身安全。
一. 起诉的正当性与法律依据：
- 正当性：你母亲持刀砍你的行为，如果造成了实际的身体伤害或精神损害，就构成了侵权行为。作为受害者，你有权依法向人民法院提起民事诉讼，要求她承担相应的法律责任。
- 例如，如果刀砍导致了你身体上的伤痕或精神上的恐惧、焦虑等，这些都是可以起诉的理由。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的生命权、身体权、健康权受法律保护。任何组织或者个人不得侵害他人的这些权利。一旦这些权利受到侵害，受害人有权依法请求行为人承担民事责任。
二. 报警的必要性与警方处理：
- 必要性：除了起诉之外，面对这种紧急且危险的家庭暴力情况，你应当立即报警。报警可以迅速获得警方的保护，防止暴力行为进一步升级。
- 警方处理：警方接到报警后，会迅速出警，制止正在发生的暴力行为，并对事件进行调查。根据调查结果，警方可能会对你母亲进行批评教育、治安处罚等，以确保你的安全并防止类似事件再次发生。
三. 起诉的具体流程与建议：
- 收集证据：在起诉之前，你应当尽可能收集相关证据，如伤痕照片、医疗记录、目击者证言等，以证明你母亲的行为对你造成了伤害。
- 提起诉讼：携带相关证据，向当地人民法院提起民事诉讼。在诉状中明确阐述你母亲的行为、造成的伤害以及你的诉讼请求。
- 寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或经济困难，可以向当地法律援助机构申请法律援助，以获得专业的法律帮助。
四. 其他建议：
- 在处理这类家庭纠纷时，除了法律途径外，你也可以考虑寻求家庭关系调解、心理咨询等帮助，以更全面地解决问题并促进家庭和谐。
综上所述，你完全有权起诉你母亲持刀砍你的行为，并且应当立即报警以确保自身安全。同时，建议你积极收集证据，按照法律程序提起诉讼，并寻求必要的法律援助和其他支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。