结论：在父亲砍了母亲的情况下，应当报案。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律义务角度
报案是公民的义务：
- 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关报案或者举报。因此，在发现父亲砍了母亲这一犯罪行为时，作为家庭成员或目击者，有义务向公安机关报案。
保护受害者权益：
- 母亲作为受害者，在遭受家庭暴力甚至更严重的伤害时，其人身安全和健康受到严重威胁。报案可以促使公安机关及时介入，保护母亲的人身安全，防止伤害进一步扩大。
二、法律后果角度
不报案可能承担的法律责任：
- 如果明知有犯罪行为发生而不报案，可能会构成包庇罪或窝藏罪等，虽然这种情况在家庭成员间较为少见，但理论上存在这种可能性。更重要的是，不报案可能使犯罪者逃避法律制裁，继续危害社会或家庭成员。
报案后的法律程序：
- 报案后，公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。如果立案，将进入刑事诉讼程序，犯罪者将受到法律的制裁。同时，母亲作为受害者，可以依法提起刑事附带民事诉讼，要求犯罪者赔偿经济损失和精神损害。
三、道德伦理角度
维护家庭和谐与正义：
- 家庭暴力是破坏家庭和谐的重要因素之一。报案不仅是对受害者权益的保护，也是对家庭和谐与正义的维护。通过法律手段制裁犯罪者，可以警示其他家庭成员，防止类似事件再次发生。
促进社会文明进步：
- 家庭是社会的基本单元，家庭和谐是社会稳定的基础。对家庭暴力行为的零容忍和及时报案，有助于推动社会文明进步，形成尊重人权、反对暴力的良好社会风尚。
四、实际操作建议
立即报案：
- 在发现父亲砍了母亲后，应立即拨打110报警电话或前往就近的公安机关报案。同时，尽量保护好现场，不要破坏任何可能作为证据的物品。
提供详细信息：
- 在报案时，应尽可能提供详细的信息，包括犯罪时间、地点、犯罪手段、受害者伤情等。这些信息有助于公安机关迅速展开调查，锁定犯罪嫌疑人。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，应积极配合调查工作，如实陈述所知事实，提供必要的协助和证据。同时，也可以关注母亲的伤情和治疗情况，及时向公安机关反馈。
总结与建议：在父亲砍了母亲的情况下，报案是公民的法律义务，也是保护受害者权益、维护家庭和谐与社会正义的必要举措。因此，应当立即报案，并积极配合公安机关的调查工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。