是的，正常延迟四个月退休需要单位同意。以下是对此问题的详细分析：
一. 延迟退休政策与单位同意的必要性
延迟退休政策背景：延迟退休政策是在我国人口老龄化趋势加剧，养老保险负担逐步加重的背景下提出的。虽然目前国家尚未出台统一的延迟退休政策，但各地各单位已经在根据实际情况进行探索和尝试。在这些探索和尝试中，单位同意通常是延迟退休的必要条件之一。
法律规定：根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，单位有权根据实际情况制定不同的退休政策。因此，如果单位规定延迟退休需要经过同意，那么职工就需要遵守这一规定。
二. 延迟退休申请的具体流程
个人申请：符合条件的职工需要填写《企业职工延迟办理退休手续申请表》，并向用人单位提交书面申请，明确表达个人意愿并说明相关理由。
单位审核与同意：用人单位在接到劳动者的申请后，会对其进行审核。审核过程中，单位会综合考虑劳动者的工作表现、身体状况、岗位需求等因素，以决定是否同意其延迟退休的申请。如果用人单位同意劳动者的申请，那么双方需要签订相关的协议或合同，明确延迟退休期间的工作安排、薪资待遇等事项。
上报与审核备案：用人单位在同意劳动者的延迟退休申请后，会携带相关材料向市人社局养老保险科上报申请。市人社局养老保险科会在规定时间内完成审核手续，如果审核通过，则完成备案手续。
三. 注意事项
政策差异：延迟退休政策的具体实施可能因地区和行业而异，因此职工在申请延迟退休前，应详细了解当地的政策和规定。
个人条件：延迟退休并非适用于所有人群，职工需要满足一定的条件，如具有中级以上专业技术职称、中层以上管理人员及企业需要的其他各类人员等。
健康状况：职工在延迟退休期间需要保持良好的健康状况，以确保能够胜任工作。如果出现健康问题，可能会影响到延迟退休的申请和继续工作。
我建议职工在申请延迟退休前，与单位进行充分沟通，了解相关政策规定和自身权益，并提前准备好相关申请材料。如有进一步需要，您可以继续咨询我。