教导员犯大罪，所长通常不会被直接开除。下面我将对此进行详细分析：

一. 法律责任独立性

1. 个人责任原则：在法律上，每个人对自己的行为独立承担法律责任。教导员作为独立的个体，其犯罪行为应由其个人承担，而不应牵连到其他人，包括所长。
2. 无连带责任：除非有证据证明所长参与了教导员的犯罪行为，或者所长在职责上有严重失职、渎职行为，否则所长不应因教导员的犯罪行为而承担连带责任。

二. 组织管理与个人行为

1. 组织管理责任：所长作为管理机构的一员，主要负责单位的日常管理和运作。教导员的犯罪行为属于个人行为，通常不会直接反映在所长的管理能力和行为上。
2. 管理责任与法律责任区分：即使所长在管理上存在疏忽或不足，这也主要涉及到管理责任，而不是法律责任。管理责任可能通过内部纪律处分等方式来处理，但不一定导致所长被开除。

三. 开除的法定条件

1. 开除的严肃性：开除是一种严重的纪律处分，通常只在员工严重违反单位规章制度或法律法规，且情节恶劣、影响极坏的情况下才会被采取。
2. 无直接关联不开除：教导员的犯罪行为与所长无直接关联时，所长不应因此被开除。开除所长需要基于其个人在工作中的严重失职或违法行为。

综上所述，教导员犯大罪，所长通常不会被直接开除。所长是否会被开除，应基于其个人在工作中的表现和行为，以及是否涉及教导员的犯罪行为或存在严重的管理失职。如有进一步需要，您可以继续咨询我。