这属于买卖合同纠纷，债权人可以依法向法院提起诉讼，要求债务人履行支付价款的义务。

一. 法律分析

1. 买卖合同的成立与履行：根据《民法典》第五百九十五条，买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。在此案例中，别人购买手机并约定支付六百元，即构成了买卖合同关系。买受人应当按照约定的数额和支付方式支付价款。
2. 债务人的违约责任：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，买受人一直不给钱，构成了违约，应当承担相应的法律责任。

二. 解决方案

1. 协商解决：首先，你可以尝试与买受人进行协商，要求其履行支付价款的义务。可以通过电话、短信或书面方式催款，并保留好相关证据。
2. 法律途径：如果协商无果，你可以向法院提起诉讼，要求买受人支付手机价款六百元。在起诉时，你需要提供买卖合同成立的证据，如聊天记录、转账记录等，以证明你的债权。

三. 诉讼流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、证据材料（如买卖合同、聊天记录、转账记录等）。
2. 向法院提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院。
3. 法院受理与审理：法院受理案件后，将进行审理，并依法作出判决。
4. 执行判决：如果买受人未按照判决履行支付义务，你可以向法院申请强制执行。

我建议，在采取法律途径前，先尝试与买受人进行友好协商。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。