受要约人同意要约的意思表示在法律上被称为“承诺”。以下是对承诺的详细解析：
一. 承诺的定义
承诺是指受要约人同意要约的意思表示。在合同法中，当一方（要约人）向另一方（受要约人）发出要约，即提出希望与对方订立合同的意愿，并明确合同的主要条款时，受要约人若对该要约表示接受，即构成承诺。承诺的作出，意味着受要约人愿意按照要约所提出的条件，与要约人建立合同关系。
二. 承诺的构成要件
承诺必须由受要约人作出：
- 只有受要约人才有权对要约作出承诺，其他人或组织的表示不能构成有效的承诺。
承诺必须向要约人作出：
- 承诺必须明确地向要约人表示，以确保要约人能够知晓并确认承诺的作出。
承诺的内容必须与要约的内容一致：
- 承诺必须完全接受要约所提出的条件，不能对要约的内容进行任何实质性的修改或补充。否则，将构成对要约的拒绝或新的要约，而不是有效的承诺。
承诺必须在要约有效期内作出：
- 要约通常都会规定一个有效期，承诺必须在有效期内作出，否则将视为无效。
三. 承诺的法律效果
- 承诺一旦作出并送达要约人，即发生法律效力，合同即告成立。此时，要约人和受要约人之间便产生了法律上的权利义务关系，双方均应按合同约定履行各自的义务，否则将承担违约责任。
四. 相关法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百七十二条的规定，要约是希望与他人订立合同的意思表示，该意思表示应当符合内容具体确定，并表明经受要约人承诺，要约人即受该意思表示约束。同时，第四百七十九条也隐含了承诺的定义及其法律效果，为要约和承诺的法律实践提供了明确的指导。
我的观点：承诺是合同订立过程中的关键环节，它标志着合同关系的初步成立。在合同订立过程中，双方应谨慎对待承诺的作出与接受，确保合同关系的合法、有效与稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。