逾期一万多，但已经还款五年后，您是可以办理建设银行卡的。以下是对此结论的详细分析：

一. 逾期记录与信用恢复

1. 逾期记录的影响：在您逾期一万多并还款后，这段逾期记录会在您的信用报告中存在一段时间，对您的信用评分产生一定影响。
2. 信用恢复：然而，随着时间的推移，特别是您已经还款五年后，这段逾期记录对信用评分的影响会逐渐减弱。银行在评估您的信用卡申请时，会综合考虑您的整体信用状况，而不仅仅是过去的逾期记录。

二. 建设银行的办卡政策

1. 办卡条件：建设银行在办理银行卡时，会考虑申请人的信用状况、收入情况、工作稳定性等多个因素。
2. 逾期记录的考量：虽然逾期记录是银行评估的一部分，但并非决定性因素。特别是在您已经还款五年，且期间没有其他不良信用记录的情况下，银行更可能看重您当前的信用状况和还款能力。

三. 实际申请建议

1. 准备材料：在申请建设银行卡时，建议您准备充分的申请材料，如身份证明、收入证明等，以展示您的还款能力和信用状况。
2. 积极沟通：如果担心逾期记录影响申请，您可以在申请时主动向银行说明情况，并强调您已经还款五年且期间信用良好。

综上所述，虽然您曾有过逾期记录，但已经还款五年，这段记录对信用评分的影响已经逐渐减弱。因此，您是可以尝试办理建设银行卡的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。