工程违法行为的连续状态和继续状态是行政法上关于违法行为追诉时效认定的两种情形，分别指基于同一违法故意连续实施的多个独立违法行为，以及一个违法行为实施后其行为与违法状态在时间上的持续延续。
一. 工程违法行为的连续状态
定义：连续状态是指当事人基于同一个违法故意，连续实施数个独立的行政违法行为，并触犯同一个行政处罚规定的情形。这表示，如果行为人出于同一违法目的，多次进行相似的违法行为，并且这些行为都违反了同一法律规定，那么这些行为就被视为具有连续状态。
实例：例如，某建筑公司为了节省成本，连续多次在未获得施工许可的情况下进行施工。这些行为都是基于同一违法故意（节省成本而违规施工），且每次施工都是独立的违法行为，都触犯了同一行政处罚规定（如未取得施工许可擅自施工）。因此，这些行为构成连续状态。
二. 工程违法行为的继续状态
定义：继续状态则是指违法行为实施后，其行为与违法状态在时间上仍处于延续之中。这表示，一个违法行为发生后，其产生的违法状态并没有立即消失，而是持续存在了一段时间。
实例及法律依据：以违法建设为例，如果某人在未取得建设工程规划手续的情况下建设了建筑物，并且该建筑物在建成后一直存在，未被拆除或纠正。那么，这个违法建设行为就处于继续状态。因为该建筑物作为违法行为的产物，其存在本身就是违法状态的延续。根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条以及相关部门的解释和答复，违法建设行为因其带来的建设工程质量安全隐患和违反城乡规划的事实始终存在，应当被认定为有继续状态。行政处罚追诉时效应当自行为终了之日起计算，即在违法事实存续期间和纠正违法行为之日起二年内发现的，应当对违法行为进行处罚。
综上所述，工程违法行为的连续状态和继续状态是两种不同的违法行为形态，它们在行政法上对于追诉时效的认定具有重要影响。在实务中，需要根据具体情况来判断违法行为是否属于连续状态或继续状态，并据此确定追诉时效的起算时间。