产品寄出后消费者仅要求退款而不退货，商家有权要求消费者承担退货的责任。针对此问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 合同违约责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
2. 分析：在此情况下，消费者仅要求退款而不退货，实际上是没有完全履行合同义务。如果合同中明确规定了退货的条款，消费者应当遵守并退货。

二. 违约责任的具体形式

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十二条，履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。对违约责任没有约定或者约定不明确，受损害方可以合理选择请求对方承担退货等违约责任。
2. 分析：商家作为受损害方，有权要求消费者承担退货的违约责任，特别是当合同中对此有明确约定时。

三. 赔偿损失

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十四条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失。
2. 分析：如果消费者的行为给商家造成了额外的损失（如产品无法再次销售、运费损失等），商家还有权要求消费者赔偿这些损失。

四. 民事责任的承担方式

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一百七十九条，承担民事责任的方式包括返还财产等。
2. 分析：在此情况下，返还财产即意味着消费者需要退货。

综上所述，消费者在产品寄出后仅要求退款而不退货的行为构成了违约，商家有权要求其承担退货的责任，并有权在造成损失时要求赔偿。我建议商家首先与消费者进行沟通，明确退货的要求和流程；如果沟通无果，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。