劳务派遣证到期未延续的，许可机关会依法办理劳务派遣行政许可注销手续，无需企业自行去办理注销。具体分析如下：

一. 劳务派遣证到期后的处理

1. 到期未延续的情形：根据《劳务派遣行政许可实施办法》第二十六条：“有下列情形之一的，许可机关应当依法办理劳务派遣行政许可注销手续：（一）《劳务派遣经营许可证》有效期届满，劳务派遣单位未申请延续的，或者延续申请未被批准的；……”。由此可知，若劳务派遣证到期且未申请延续，或者延续申请未被批准，许可机关将依法办理注销手续。

2. 注销的办理主体：在此情形下，注销手续是由许可机关（如人力资源和社会保障局）依法办理的，而不是由企业自行去办理。

二. 结合实际情况

• 以您提到的阳江市轩源保洁服务有限公司等15家企业为例，它们的《劳务派遣经营许可证》有效期届满未延续，因此阳江市江城区人力资源和社会保障局依法对这些企业的《劳务派遣经营许可证》予以注销。这就是劳务派遣证到期未延续，由许可机关依法办理注销手续的实际应用。

综上所述，劳务派遣证到期且未申请延续的，企业无需自行去办理注销手续，许可机关会依法进行注销。如有进一步需要，您可以继续咨询我。