劳务派遣证到期后，应向原发证机关提出延续申请。具体办理流程如下：

一. 准备延续申请材料

1. 《劳务派遣经营许可延续申请书》：需按照原发证机关提供的格式填写，确保信息真实、完整。
2. 原劳务派遣经营许可证正本、副本：需提交原件以供核验。
3. 企业法人营业执照副本及其复印件：证明企业的合法经营资格。
4. 法定代表人身份证明及其复印件：确认法定代表人的身份。
5. 最近三年的财务审计报告或财务报表：反映企业的财务状况和经营情况。
6. 与用工单位签订的劳务派遣协议复印件：证明企业有实际的劳务派遣业务。
7. 劳务派遣管理制度：包括劳动合同、劳动报酬、社会保险、工作时间、休息休假、劳动纪律等与劳动者切身利益相关的规章制度文本。

二. 提交延续申请

将准备好的延续申请材料提交至原发证机关，并等待审核。提交时，应确保所有材料齐全、有效，否则可能会影响延续申请的受理。

三. 等待审核与换证

1. 审核：原发证机关会对提交的延续申请材料进行审核，主要检查企业的经营情况、财务状况、劳务派遣业务合规性等方面。
2. 换证：审核通过后，原发证机关会为企业换发新的劳务派遣经营许可证，并收回原证。如审核未通过，企业需根据反馈意见进行整改，并重新提交延续申请。

我建议在劳务派遣证到期前提前准备延续申请材料，并密切关注原发证机关的相关通知和要求，以确保延续申请的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。