在未签订书面买卖合同的情况下，认定买卖合同的相对人，法院通常会依据以下几个关键因素进行综合判定：

1. 实际履行原则：

   • 法院会重点考察双方是否通过实际行动履行了买卖合同的义务。比如，一方提供了货物，另一方支付了货款，即使没有书面合同，也可以认定存在事实上的买卖合同关系。

2. 交易习惯与行业惯例：

   • 如果在特定行业或交易中，存在普遍认可的交易习惯或惯例，法院可能会根据这些习惯或惯例来推断合同的相对方。

3. 证据链完整性：

   • 法院会综合审查所有与交易相关的证据，包括送货单、收货凭证、付款记录、通信往来（如邮件、短信、微信聊天记录）等，以形成完整的证据链，证明双方存在买卖合同关系。

4. 意思表示一致：

   • 即使没有书面合同，如果双方通过行为或言语表达了订立合同的意愿，并且内容明确具体，法院也可能认定合同成立。

举例来说，如果A公司向B个人供应了一批货物，虽然没有签订书面合同，但A公司提供了送货单、B的签收记录以及双方的微信聊天记录，显示B确认了订单数量和价格，那么法院在综合审查这些证据后，可能会认定A公司与B之间存在事实上的买卖合同关系。

因此，在未签订书面买卖合同的情况下，要认定合同的相对人，关键在于收集并保留好所有与交易相关的证据，以形成完整的证据链，并尽可能证明双方存在实际履行合同的行为以及意思表示一致的情况。这样，在发生纠纷时，才能更好地维护自己的合法权益。