针对施工单位故意拖延工期的问题，您可以采取以下步骤来处理：

一、明确合同内容

首先，仔细审查双方签署的建筑工程合同，特别是关于工程期限、违约责任、索赔条款以及争议解决方式等关键内容。这将为您后续的行动提供明确的法律依据。

二、书面通知与沟通

1. 书面告知：以书面形式正式通知施工单位其拖延工期的违约行为，明确指出违约的具体事实和依据的合同条款。
2. 要求解释与整改：在通知中要求施工单位提供合理的解释，并提出具体的整改方案，包括加快工程进度的措施和预计完成时间。
3. 保存证据：妥善保管这份通知及其相关证据，如邮寄凭证、电子邮件记录等，以备后续使用。

三、依据合同索赔

如果施工单位在收到通知后未能采取有效措施进行纠正，您有权依据合同条款向施工单位提出违约索赔。索赔内容应包括因工期延误所带来的所有经济损失，如逾期交付导致的租金损失、机会成本、额外管理费用等。

四、法律途径解决争议

1. 协商：在提起诉讼之前，可以尝试与施工单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
2. 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，通过法律手段来保护自身的合法权益。在诉讼过程中，务必注重搜集与保存相关证据，如合同文本、施工进度记录、往来信函、现场照片或视频等，以确保在诉讼中取得优势地位。
3. 申请财产保全：在必要时，您可以向法院申请财产保全措施，以防止施工单位转移资产或逃避债务。

五、了解法律责任与制裁

施工单位故意拖延工期需承担的法律责任包括：

1. 民事违约责任：按照合同约定支付违约金，并赔偿因工期延误给发包方造成的实际损失。
2. 赔偿损失责任：即使合同未约定违约金，施工单位也应对因其拖延工期给发包方造成的实际损失承担赔偿责任。
3. 解除合同后果：若工期拖延严重导致合同目的无法实现，发包方有权解除合同，并要求施工单位返还已支付的工程款及承担相应损失。
4. 行政处罚：在某些情况下，施工单位还可能面临行政处罚。

六、注意事项

1. 区分责任：在处理拖延工期问题时，应区分是施工单位的故意行为还是由于不可抗力等客观原因导致的延误。对于后者，应给予一定的理解和宽容。
2. 及时行动：一旦发现施工单位有拖延工期的行为，应立即采取行动，避免问题进一步恶化。
3. 专业咨询：在处理复杂或争议较大的问题时，建议咨询专业律师或法律顾问的意见。

综上所述，处理施工单位故意拖延工期的问题需要您综合运用合同、法律和市场手段来维护自身的合法权益。希望以上建议能对您有所帮助。