如果有人故意拖延工期，你可以采取以下措施来应对：
明确合同条款与工期要求：
- 首先，你需要仔细审查与对方签订的合同，特别是关于工期、违约责任以及争议解决方式的条款。合同是双方权利义务的基础，明确合同中的工期要求以及对方拖延工期可能面临的违约责任，是后续采取行动的重要依据。
与对方沟通协商：
- 在发现对方有拖延工期的迹象时，及时与对方进行沟通，了解拖延的原因，并尝试通过协商找到解决方案。沟通时，可以明确表达你对工期的要求，以及对方拖延可能带来的后果，包括但不限于经济损失、信誉损害等。
发送书面催告函：
- 如果沟通无果，你可以考虑向对方发送书面催告函，明确指出对方拖延工期的行为已经构成违约，并要求对方在规定期限内完成工作。催告函应详细列明合同中的工期要求、对方拖延的具体情况、以及你因此可能遭受的损失，同时保留好发送催告函的证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等。
考虑解除合同并索赔：
- 如果对方在收到催告函后仍不履行合同义务，你可以根据合同中的约定或相关法律法规，考虑解除合同，并要求对方赔偿因此造成的损失。在解除合同前，建议咨询专业律师，确保你的行为符合法律程序，避免因解除合同不当而引发新的纠纷。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果双方无法通过协商解决争议，你可以根据合同中的争议解决方式，选择申请劳动仲裁或提起诉讼。在申请仲裁或提起诉讼前，你需要准备好相关证据，包括合同、催告函、对方拖延工期的证据（如工作记录、照片、视频等）、以及你因此遭受的损失证明等。劳动仲裁或诉讼是解决争议的最后手段，也是维护你合法权益的有效途径。
在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与对方沟通、协商以及对方拖延工期的证据，这些证据将在后续的争议解决中发挥重要作用。
- 及时咨询：如果你对合同条款、违约责任、争议解决方式等方面存在疑问，或者不确定如何采取行动，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
- 合理预期：在处理此类问题时，要保持合理的预期，理解争议解决可能需要一定的时间和成本，同时做好应对各种可能结果的准备。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性，上述建议仅供参考。如果你在实际操作中遇到任何问题，或者需要更具体的法律帮助，请随时向我咨询。