施工单位工期延期，发包方和承包方可根据具体情况采取以下处理方式：
分析延期原因，明确责任归属
工期延期的核心在于判断责任方。若因承包方自身原因（如管理不善、资源不足、施工质量问题等）导致延期，承包方需承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等；若因发包方原因（如设计变更、未及时提供施工条件、付款延迟等）或不可抗力（如自然灾害、政策调整等）导致延期，承包方可申请工期顺延，且不承担违约责任。
法律依据：根据《民法典》第803条，发包人未按约定提供条件导致停工的，承包人有权顺延工期并要求赔偿损失；第804条明确，因发包人原因造成工程停建的，承包人可解除合同并要求赔偿。
依据合同约定处理
施工合同中通常会明确工期延期的处理规则，包括延期申报流程、违约金计算方式、争议解决机制等。例如，合同可能要求承包方在延期发生后一定期限内提交书面报告，并提供证明材料（如监理日志、气象证明等）；发包方需在收到报告后及时审核并回复。若合同无约定，可参照行业惯例或《建设工程施工合同（示范文本）》处理。
操作建议：双方应严格按合同流程操作，避免因程序瑕疵导致权利丧失。例如，承包方未及时申报延期，可能被认定为放弃顺延权利；发包方未及时审核，可能被推定认可延期事实。
协商或调解解决争议
若双方对延期责任或赔偿金额存在争议，可优先通过协商或第三方调解（如行业协会、调解委员会）解决。协商时需明确延期天数、责任比例、赔偿范围（如直接损失、间接损失）等关键条款，并形成书面协议。调解的优势在于效率高、成本低，且结果具有合同效力。
案例参考：某工程因发包方设计变更导致延期30天，承包方提交延期申请后，发包方以“未提前通知”为由拒绝。经调解，双方确认延期责任在发包方，并约定承包方免除违约金，发包方补偿机械闲置费2万元。
诉讼或仲裁维权
若协商、调解无果，任何一方可向法院起诉或申请仲裁（需合同中有仲裁条款）。诉讼/仲裁中，法院/仲裁庭会综合合同约定、实际履行情况、证据材料（如施工日志、往来函件、鉴定报告等）判定责任。例如，若承包方能证明延期因发包方未及时支付工程款导致，法院可能支持其顺延工期并索赔损失；若发包方能证明延期因承包方施工组织不当，则可能驳回承包方诉求。
风险提示：诉讼/仲裁周期长、成本高，且结果具有强制性。双方需充分评估证据充分性、诉讼风险后再决定是否启动。
总结建议：工期延期处理需以“责任划分”为核心，结合合同约定和实际证据，通过协商、调解或诉讼/仲裁解决争议。建议双方在合同签订时明确延期条款，施工过程中及时留存证据（如书面通知、监理签字文件等），以降低纠纷风险。若需进一步分析具体案例或合同条款，可直接向我咨询。