家属可以通过多种途径关注异地判刑的案件。

一. 了解案件基本信息

1. 拘留通知：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属，除非有碍侦查的情形。因此，家属首先会收到拘留通知，从而得知案件的基本信息。
2. 询问办案机关：家属可以主动与办案机关联系，了解案件的进展、判决结果以及被判刑人的关押地点等。

二. 关注案件进展

1. 委托律师：家属可以委托律师代理案件，律师有权查阅、复制案卷材料，了解案件的详细情况和进展。律师还可以与被判刑人会见，了解其近况和需求。
2. 利用法律服务平台：现在许多地方都有法律服务平台或网站，家属可以通过这些平台查询案件的进展和判决结果。

三. 保持与被判刑人的联系

1. 书信或电话：家属可以通过书信或电话与被判刑人保持联系，了解其近况和需要。但需要注意的是，监狱有严格的通信和通话规定，家属应遵守相关规定。
2. 探视：在符合监狱规定的情况下，家属可以申请探视被判刑人，与其面对面交流。

综上所述，家属可以通过了解案件基本信息、关注案件进展以及保持与被判刑人的联系来关注异地判刑的案件。我建议家属在关注案件的同时，也要关注被判刑人的心理状态和需求，为其提供必要的支持和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。