两人打架后的当天处理流程，一般应遵循以下步骤，以确保合法、公正且有效地解决问题：

一、立即报警

双方发生纠纷并升级为打架后，首要步骤是立即报警。警察接到报警后会迅速出警，并到达现场。警察会详细了解打架的具体情况，登记双方当事人的姓名，并在现场寻找相关证据，如监控录像、目击者证言等。

二、带回派出所核实身份

警察会将双方当事人带回派出所，进一步核实双方的身份信息，并了解事情的具体经过。这是为了确保后续处理的准确性和公正性。

三、伤情处理

如果双方或其中一方伤情较重，警察会要求当事人先行看病。对于非本地户籍人员，警察可能会全程陪同前往医院。看病期间的费用需要自行支付，但后续可根据责任划分进行索赔。

四、询问与录音录像

在派出所内，警察会对双方当事人进行正规的询问，并录音录像。这是为了留下确凿的证据，以便后续处理。询问过程中，双方应如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲。

五、立案与调解

警察会根据询问情况和现场证据，确认是否立案。如果能够调解，警察会尝试进行调解，促使双方达成和解。调解过程中，双方应积极配合，寻求合理的解决方案。

六、处罚与执行

如果调解不成，警察会告知笔录，即当事人的行为构成哪一类违法，可能会受到何种处罚。然后报上级审批，进行拘留或罚款等行政处罚。最终，处罚决定会送拘留所执行（如需拘留）。

注意事项

1. 保持冷静：在整个处理过程中，双方应保持冷静，避免再次发生冲突。
2. 配合调查：积极配合警察的调查工作，如实陈述事实。
3. 保留证据：如果可能的话，双方应保留相关证据，如伤痕照片、医疗记录等，以备后续使用。
4. 寻求法律援助：如果双方对处理结果有异议或需要法律援助，可以寻求专业律师的帮助。

总之，两人打架后的当天处理流程应遵循法律程序，确保公正、合法地解决问题。双方应积极配合警察的工作，寻求合理的解决方案。