关于“公司辞退员工没给赔偿，劳动关系还存在吗”这个问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

核心结论：

公司辞退员工后，如果未按照法定程序给予经济补偿或未完成相关手续，劳动关系在法律上可能仍视为存续。但具体情况需根据实际操作和法律程序来判断。

详细分析：

1. 辞退程序的合法性：

   • 如果公司辞退员工时未遵循法定程序，如未提前通知、未给出合理辞退理由或未支付经济补偿，那么该辞退行为可能被视为无效。在此情况下，劳动关系仍然存续，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付相应的经济补偿。

2. 手续完成情况：

   • 即便公司发出了辞退通知，但如果相关手续如离职审批、档案转移、社保退出等尚未完成，那么劳动关系在形式上仍可能显示为存续状态。这些手续的完成是劳动关系正式解除的重要标志。

3. 法律争议与仲裁：

   • 如果员工对公司辞退行为提出异议，并申请了劳动仲裁或诉讼，那么在争议解决期间，劳动关系可能被视为存续。这是因为法律程序需要时间来审理和裁决，而在此期间，员工的权益需要得到保障。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如员工因工致残被鉴定为一定级别的伤残，根据相关法律法规，即使劳动关系解除，用人单位仍需按保留劳动关系的待遇支付薪酬。这种情况下，劳动关系在某种意义上仍然存续。

建议措施：

• 对于公司而言，应确保辞退程序的合法性和手续的完备性，以避免不必要的法律纠纷。
• 对于员工而言，如果认为公司辞退行为不合法或未给予应有的经济补偿，应及时咨询专业律师并申请劳动仲裁或诉讼来维护自己的权益。
• 双方应尽可能通过协商、调解等方式解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。

综上所述，公司辞退员工后劳动关系是否还存在，取决于辞退程序的合法性、手续的完成情况以及是否存在法律争议或特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。